Zunächst werden aus den Extrema der Messwerte die neuen Ruhelagen der Torsionshantel $\left<\bar y_1\right>$ für $\alpha=45\degree$ und $\left<\bar y_2\right>$ für $\alpha=-45\degree$ bestimmt.
Hierfür wird für drei aufeinanderfolgende Extrema $y_{1,i}$, $y_{2,i}$, $y_{3,i}$ die Formel $\bar y_i = \frac14 (y_{1,i} + 2\,y_{2,i} + y_{3,i})$ verwendet.
Anschließend wird $\left<\bar y_i\right>$ aus dem arithmetischen Mittel der so erhaltenen Werte bestimmt.
Nach Abzug der ursprünglichen Ruhelage $y_0 = \unit[126.5]{cm}$ ergibt sich:
\begin{align*}
\left<\bar y_1\right> &= (-12.56 \pm 0.05)~\unit{cm}\\
\left<\bar y_2\right> &= (10.53 \pm 0.05)~\unit{cm}
\end{align*}
Der Fehler ergibt sich hierbei aus dem fortgepflanzten Fehler der Messwerte, der mit $\sigma_{Mess}=0.25~\unit{cm}$ abgeschätzt wurde.

Nach dem Auftragen der Messwerte (siehe Abb.~\ref{fig:plus45},~\ref{fig:minus45}) erhält man aus einer Regression\footnote{via gnuplot, $\chi_{red,1}^2 \approx \chi_{red,2}^2 \approx 0.65$; hierfür wurde eine Gleichung für den gedämpften Oszillator zu einer Geradengleichung addiert.}
die Werte für die Periodendauer der Schwingungen für die beiden Messungen:
\begin{align*}
T_1 &= (548.0 \pm 0.3)~\unit{s} \\
T_2 &= (539.9 \pm 0.2)~\unit{s}
\end{align*}

Bezeichnet $l$ den senkrechten Abstand des Spiegels am Torsionsfaden zur Messskala, so lässt sich nun aus Gleichung~\ref{eq:gamma} mit $\varphi=\frac12 \arctan{(\left<\bar y_i\right>/l)}$ je ein Wert für $\gamma$ bestimmen:
\begin{align*}
\gamma_1 &= (5.90 \pm 0.62)\cdot10^{-11}~\unit{m^3kg^{-1}s^{-2}}\\
\gamma_2 &= (6.83 \pm 0.61)\cdot10^{-11}~\unit{m^3kg^{-1}s^{-2}}\\
\left<\gamma\right> &= (6.37 \pm 0.44)\cdot10^{-11}~\unit{m^3kg^{-1}s^{-2}}
\end{align*}
Der Fehler des Mittelwerts ergibt sich aus den fortgepflanzten Fehlern in $\gamma_i$:
\begin{align*}
\sigma_{\gamma,i}=\gamma_i \sqrt{\left(\frac{\sigma_{\varphi,i}}{\varphi_i}\right)^2 + \left(2\frac{\sigma_{T,i}}{T_i}\right)^2 + \left(\frac{2ab\sin{\alpha}}{a^2+b^2-2ab\cos{\alpha}}\sigma_{\alpha}\right)^2}
\end{align*}
Die Abweichung vom Literaturwert~\cite{Rubber} beträgt somit etwa $4.5~\%$.
\begin{figure}[htb]
  \begin{center}
    \def\svgwidth{8cm}
    \input{plus45.tex}
  \end{center}
  \caption{Messwerte der ersten Messreihe bei $\alpha=45\degree$.}
  \label{fig:plus45}
\end{figure}
\begin{figure}[htb]
  \begin{center}
    \def\svgwidth{8cm}
    \input{minus45.tex}
  \end{center}
  \caption{Messwerte der zweiten Messreihe bei $\alpha=-45\degree$.}
  \label{fig:minus45}
\end{figure}
Das Torsionsmodul des Fadens ergibt sich durch gleichsetzen des Torsionsmoments mit dem durch die Schwerkraft der großen Kugeln ausgeübten Drehmoment. Diese sind durch die Gleichungen~\ref{eq:Gravmom} und~\ref{eq:Torsmom} gegeben. Es folgt:
\begin{align*}
G\,\frac{\pi\,r_F^4}{2\,l_F}\,\varphi &= \gamma\,\frac{2\,a\,M\,m}{d^2}\,\sin{\beta} \\
\Rightarrow G &= \gamma\,\frac{4\,a\,M\,m\,l_F}{d^2\,\varphi\,\pi\,r_F^4}\,\sin{\beta}
\end{align*}
Wie oben folgt $d^2=a^2+b^2-2ab\cos{\alpha}$ mit $\sin{\beta} = \frac{b}{d}\sin{\delta}$ und $\delta \approx \alpha$.
Insgesamt ergibt sich dann unter Verwendung von $\varphi=\frac12 \arctan{(\left<\bar y_i\right>/l)}$ das Torsionsmodul zu:
\begin{align*}
G = \gamma \frac{4\,l_F\,a\,b\,M\,m\,\sin{\alpha}}{\pi\,r_F^4\,\varphi\,\sqrt{a^2+b^2-2\,a\,b\,\cos{\alpha}}^3}
\end{align*}
Es folgt dann schließlich mit dem Literaturwert für die Gravitationskonstante $\gamma_{Lit}=\unit[6.67384 \cdot 10^{-11}]{m^3 kg^{-1} s^{-1}}$ das Torsionsmodul des Fadens:
\begin{align*}
G = \unit[(1.53 \pm 0.05)\cdot10^{11}]{Pa}
\end{align*}
