\subsection{Gasthermometer}
\begin{figure}[htb!]
	\begin{center}
		\input{gasdruck_auswertung_heiz}
	\end{center}
	\caption{Lineare Regression der Messwerte für das Gasthermometer beim Erhitzen}
	\label{fig:gasdruck_heiz}
\end{figure}
\begin{figure}[htb!]
	\begin{center}
		\input{gasdruck_auswertung_kuehl}
	\end{center}
	\caption{Lineare Regression der Messwerte für das Gasthermometer beim Abkühlen}
	\label{fig:gasdruck_kuehl}
\end{figure}
Zur Bestimmung des Drucks werden die abgelesenen Messwerte $p_{Mess}$ für den Druckunterschied mit $2$ multipliziert, um Werte in kPa zu erhalten und sie anschließend zu dem Umgebungsdruck am Versuchstag $p_0 = 100.87\,\mathrm{kPa}$ zu addieren.
Aus der linearen Regression der so ermittelten Werte\footnote{via gnuplot, $\chi_{red, Heiz}^2=0.704485$, $\chi_{red, Kühl}^2=0.415153$} ergeben sich zwei lineare Funktionen
\begin{align*}
f_H(\vartheta) &= 0.324\,\vartheta + 101.493\,\degree\mathrm{C},\\
f_K(\vartheta) &= 0.310\,\vartheta + 102.350\,\degree\mathrm{C}
\end{align*}
(vergleiche Abb.~\ref{fig:gasdruck_heiz}, Abb.~\ref{fig:gasdruck_kuehl}).
Die Nullstellen dieser Funktionen geben den aus den Messwerten zu brechnenden absoluten Nullpunkt an.

Durch Mittelwertbildung ergibt sich:
\begin{empheq}[box=\fbox]{align*}
\overline{\vartheta_0} = -(321.9 \pm 2.7)\,^{\circ}\mathrm{C}.
\end{empheq}
In diesen Wert fließen die sich fortpflanzenden Fehler von $\vartheta$ (umgerechnet in Fehler in $p_{Mess}$), $p_0$ und $p_{Mess}$ ein.
Der Literaturwert ist \cite{Rubber} $\vartheta_{0, \mathrm{Lit}}=−273.15\,^{\circ}\mathrm{C}.$ Der ermittelte Wert weicht hiervon um $17.83\,\%.$ ab.
\subsection{Spezifische Wärme}
Zur Bestimmung der spezifischen Wärme der Luft werden zunächst per oben beschriebenen Formeln aus den Messwerten die Energie $\Delta Q$ und die Unterschiede in Volumen und Druck $\Delta V$ und $\Delta p$ bestimmt.
Anschließend wird mit den Ausgangswerten für Volumen und Druck $V_0$ (aus Messungen von Durchmesser und Länge des Glaszylinders) und $p_0$ die spezifische Wärme bestimmt und das gewichtete Mittel gebildet:
\begin{empheq}[box=\fbox]{align*}
	\overline{c_V}=(23.76 \pm 0.34)\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol~K}}.
\end{empheq}
Ein Vergleich mit dem Literaturwert ($20.85\,\mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1},$ \cite{Rubber}) liefert eine relative Abweichung von $12.25\,\%.$

Das Ergebnis für $c_V$ entspricht einem gewichteten Mittel an Freiheitsgeraden von
\begin{empheq}[box=\fbox]{align*}
	\overline{f}=5.69 \pm 0.02.
\end{empheq}
Die Fehler für $f$ und $c_V$ ergeben sich zu:
\begin{align*}
\sigma_{c_V} &= \frac{R}2 \sigma_f\\ 
&=\sqrt{\left(\frac{K \sigma_{z}}{z G+A}\right)^2 + \left(\frac{A (K+GV)\sigma_{p_0}}{(GV+A)^2}\right)^2 + \left(\frac{2K\sigma_U}{U (GV + A)}\right)^2 + \left(\frac{G(A - K)}{(GV + A)^2}\right)^2}
\end{align*}
mit $G=\rho g (1+(r_1/r_2)^2)$, $K=(2\Delta z_1)^{-1} CU^2$ und $A=p_0 \pi r_1^2.$

Es wurden $\rho_{Wasser}=997\,\mathrm{kg~m}^{-3}$, $r_1=2.0\cdot10^{-3}\,\mathrm{m}$, $r_2=9.2\cdot10^{-3}\,\mathrm{m}$ und $g=9.81\,\mathrm{m~s}^{-2}$ als exakt angenommen und nicht in die Fehlerrechnung einbezogen.
\begin{figure}[htb!]
	\begin{center}
		\input{spezwaerme_auswertung}
	\end{center}
	\caption{Messwerte zur spezifischen Wärme}
	\label{fig:spezwaerme}
\end{figure}
