\subsection{Methode nach Rüchardt}
\begin{figure}[h!]
  \begin{center}
    \def\svgwidth{8cm}
    \input{vergleich.tex}
  \end{center}
  \caption{Vergleich der Ergebnisse für den Adiabatenexponenten nach \mensch{Rüchardt} mit Literaturwerten \cite{Rubber}}
  \label{fig:vergleich-ruechardt}
\end{figure}
\begin{table}[h!]
  \centering
  \begin{tabular}{|r|c|c|c|c|}
    \hline
    \hspace{1cm} & Ergebnis & Literaturwert & Messfehler & Abweichung \\
    \hline
    Luft & 1.397 & 1.404 & 0.16\% & 0.50\% \\    
    \hline
    Argon & 1.649 & 1.667 & 0.17\% & 1.01\% \\
    \hline
    CO$_2$ & 1.300 & 1.289 & 0.15\% & 0.85\% \\
    \hline
  \end{tabular}
  \caption{Abweichung von den Literaturwerten \cite{Rubber} für die Messung nach \mensch{Rüchardt}}
  \label{tab:vergleich-ruechardt}
\end{table}
Im Vergleich mit den Literaturwerten (Siehe Abb.~\ref{fig:vergleich-ruechardt} und Tab.~\ref{tab:vergleich-ruechardt}) fällt auf, dass die Ergebnisse zwar sehr genau sind (Die größte Abweichung beträgt knapp 1\%), aber die Messfehler offenbar viel zu klein berechnet wurden. 

Erklären lässt sich dies damit, dass die einzige selbst gemessene Größe die Periodendauer der Schwingung ist. Da die Stoppuhr mit Lichtschranke aber sehr genaue Werte liefert, führt dies zu einem sehr kleinen Messfehler. Vor allem bei einer großen Anzahl an Schwingungen wird der Messfehler bezüglich einer einzelnen Periode natürlich sehr gering.

In die Formel zur Berechnung des \emph{Adiabatenexponents} gehen aber auch der Durchmesser des Glasrohres $d$, die Masse des Schwingkörpers $m$ und das Volumen des Gases im Glaskolben $V$ ein. Diese wurden als exakt angenommen, da sie am Versuchsaufbau auslagen und nicht selbst gemessen wurden.

\paragraph{Freiheitsgrade}

Argon hat wenig überraschend drei Freiheitsgrade der Translation, als Edelgas ist es natürlich einatomig und damit existieren keine weiteren Freiheitsgrade.

Bei Luft handelt es sich hauptsächlich um zweiatomige Moleküle, die zusätzlich noch zwei Freiheitsgrade der Rotation haben. Hier sollte man also etwa 5 Freiheitsgrade erwarten, und genau das wurde auch gemessen.

Eigentlich sollte das gleiche auch für Kohlenstoffdioxid gelten, aber offenbar fangen hier die Moleküle schon bei Raumtemperatur an zu schwingen, so dass weitere Freiheitsgrade zur Verfügung stehen, um innere Energie zu speichern.

\subsection{Methode nach Clement-Desormes}
\begin{figure}[h!]
  \begin{center}
    \def\svgwidth{8cm}
    \input{vergleich2.tex}
  \end{center}
  \caption{Vergleich der Ergebnisse für den Adiabatenexponenten nach \mensch{Clement-Desormes} mit Literaturwert \cite{Rubber}}
  \label{fig:vergleich}
\end{figure}
Für die kleinste Öffnungszeit $\Delta t = \unit[0.1]{s}$ beträgt die Abweichung des gewichteten Mittelwerts vom Literaturwert weniger als 1 Promille. Dies ist aber wohl eher ein Zufall, da die einzelnen Zwischenergebnisse deutlich stärker streuen (Siehe Tab.~\ref{tab:zwischenergebnisse-clement-desormes}).

Für die anderen Öffnungszeiten ist der berechnete Adiabatenexponent deutlich kleiner als erwartet (Siehe Abb.~\ref{fig:vergleich}). Dies lässt sich leicht erklären, da bei längerer Öffnungszeit des Ventils die kalte Luft im Inneren mehr Zeit hat, um Wärme aus der Umgebung aufzunehmen. Da bei der Herleitung der Gleichung (\ref{eq:clement-desormes}) aber angenommen wurde, dass die Expansion des Gases bis zur Schließung des Ventils adiabatisch erfolgt, bricht bei einer längeren Öffnungszeit diese Annahme immer mehr zusammen.

Im Extremfall hätte das Gas im Inneren schon vor Schließen des Ventils Raumtemperatur erreicht, es würde sich also keinerlei Überdruck mehr einstellen und die Formel (\ref{eq:clement-desormes}) würde sich zu $\kappa = \frac{\Delta h_1}{\Delta h_1} = 1$ vereinfachen. Zu erwarten ist also, dass bei steigender Öffnungszeit der berechnete Adiabatenexponent immer stärker gegen 1 strebt, genau dies wurde auch gemessen.

