Aus Gleichung~\ref{eq:Kraft} ergibt sich zwischen Spannung $U$ und Plattenabstand $d$ bei konstanter Kraft ein linearer Zusammenhang,
der in den Abbildungen~\ref{fig:AbSp3g} und~\ref{fig:AbSp4g} für verschiedene Gewichte graphisch dargestellt ist.
Für die Steigung der Geraden gilt dann:
\begin{align}
  m_1 &= \sqrt{\frac{\epsilon_0\epsilon_\mathrm{r}A}{2F}}\\
  \Rightarrow \epsilon_0 &= \frac{2F\,m_1^2}{\epsilon_\mathrm{r}A}
  \label{eq:m1}
\end{align}
Für die effektive Fläche $A$ des Plattenkondensators wird die in der Anleitung \citep[S.~93]{Anleitung} angegebene Formel verwendet:
\begin{align*}
  A &= \pi (r^2 + r a)
\end{align*}
Dabei ist $r = \unit[40]{mm}$ der Radius der oberen Platte und $a = \unit[1]{mm}$ die Breite des Schlitzes.

Nach einer linearen Regression\footnote{via gnuplot, $\chi_\mathrm{red,1}^2 = 0.00401817$, $\chi_\mathrm{red,2}^2 = 0.00263054$} 
liefert die Mittelung der beiden sich ergebenden Ordinatenabschnitte den Versatz der Mikrometerschraube
$\Delta = \unit[(0.94 \pm 0.08)]{mm}$.
Aus Gleichung~\ref{eq:m1} kann man jetzt mit den Daten der zwei Messreihen zwei Werte für $\epsilon_0$ und deren gewichtetes Mittel $\bar\epsilon_0$ errechnen:
\begin{empheq}[box=\fbox]{align*}
  \epsilon_{0,\unit[3]{g}} &= \unitfrac[(8.39 \pm 0.68)\cdot10^{-12}]{As}{Vm}\\
  \epsilon_{0,\unit[4]{g}} &= \unitfrac[(7.78 \pm 0.61)\cdot10^{-12}]{As}{Vm}\\
  \bar\epsilon_0 &= \unitfrac[(8.05 \pm 0.46)\cdot10^{-12}]{As}{Vm}
\end{empheq}
\begin{figure}
  \begin{center}
    \input{AbSp3g.tex}
  \end{center}
  \caption{Zusammenhang zwischen maximalem Plattenabstand ohne Abhebung und der Spannung bei konstanter Masse ($m = \unit[3]{g}$)}
  \label{fig:AbSp3g}
\end{figure}
\begin{figure}
  \begin{center}
    \input{AbSp4g.tex}
  \end{center}
  \caption{Zusammenhang zwischen maximalem Plattenabstand ohne Abhebung und der Spannung bei konstanter Masse ($m = \unit[4]{g}$)}
  \label{fig:AbSp4g}
\end{figure}

Die Kraft auf die Platten $F$ hängt von der quadratischen Spannung $U^2$ ab (siehe Gleichung~\ref{eq:Kraft}),
für verschiedene Plattenabstände $d$ ist der Zusammenhang in den Abbildungen~\ref{fig:KrSp1g},~\ref{fig:KrSp2g},~\ref{fig:KrSp3g},~\ref{fig:KrSp4g} graphisch dargestellt.
Hier gilt für die Steigung der Geraden:
\begin{align}
  m_2 &= \frac{\epsilon_0\epsilon_\mathrm{r}A}{2d^2}\\
  \Rightarrow \epsilon_0 &= \frac{2d^2\,m_2}{\epsilon_\mathrm{r}A}
\end{align}
Es ist darauf zu achten, den wahren Plattenabstand mit einberechnetem Versatz für diese Formel zu verwenden.
Aus den Messwerten ergeben sich dann folgende Ergebnisse:
\begin{empheq}[box=\fbox]{align*}
  \epsilon_{0,\unit[2]{mm}} = \unitfrac[(6.34 \pm 0.20)\cdot10^{-12}]{As}{Vm}\\
  \epsilon_{0,\unit[2.5]{mm}} = \unitfrac[(5.68 \pm 0.89)\cdot10^{-12}]{As}{Vm}\\
  \epsilon_{0,\unit[3]{mm}} = \unitfrac[(6.20 \pm 0.44)\cdot10^{-12}]{As}{Vm}\\
  \epsilon_{0,\unit[4]{mm}} = \unitfrac[(7.05 \pm 0.23)\cdot10^{-12}]{As}{Vm}\\
  \bar\epsilon_0 = \unitfrac[(6.56 \pm 0.14)\cdot10^{-12}]{As}{Vm}
\end{empheq}
\begin{figure}[htb]
  \begin{center}
    \def\svgwidth{8cm}
    \input{KrSp1g.tex}
  \end{center}
  \caption{Quadrierte Spannung und Kraft auf die Platten bei $d=\unit[2]{mm}.$}
  \label{fig:KrSp1g}
\end{figure}
\begin{figure}[htb]
  \begin{center}
    \def\svgwidth{8cm}
    \input{KrSp2g.tex}
  \end{center}
  \caption{Quadrierte Spannung und Kraft auf die Platten bei $d=\unit[2.5]{mm}.$}
  \label{fig:KrSp2g}
\end{figure}
\begin{figure}[htb]
  \begin{center}
    \def\svgwidth{8cm}
    \input{KrSp3g.tex}
  \end{center}
  \caption{Quadrierte Spannung und Kraft auf die Platten bei $d=\unit[3]{mm}.$}
  \label{fig:KrSp3g}
\end{figure}
\begin{figure}[htb]
  \begin{center}
    \def\svgwidth{8cm}
    \input{KrSp4g.tex}
  \end{center}
  \caption{Quadrierte Spannung und Kraft auf die Platten bei $d=\unit[4]{mm}.$}
  \label{fig:KrSp4g}
\end{figure}
