\subsection{Allgemeines}
Läd man ein elektrisch leitendes Objekt mit einer Ladung $Q$ auf, so erzeugt diese ein elektrisches Feld.
Es steht im statischen Fall überall senkrecht auf der Oberfläche und sein Potential ist dort konstant.
Bringt man dann ein weiteres leitendes Objekt in die Nähe des ersten, so wird dort eine Ladungsverteilung influenziert,
was bedeutet, dass die Ladungen mit dem $Q$ entgegengesetzten Vorzeichen in Richtung des ersten Objekts \q{gezogen} werden,
die mit dem gleichen Vorzeichen wie $Q$ werden abgestoßen und sammeln sich an weiter entfernten Stellen des zweiten Objekts.

Betrachtet man nun einen Plattenkondensator, der an eine Spannung $U>0$ angelegt wird,
so laden sich beide Platten mit einer Ladung des Betrags (siehe \citep{Gerthsen})
\begin{align}
  Q &= C\cdot U
\label{eq:qgleichcu}
\end{align}
auf, wobei natürlich eine der beiden Platten die Ladung $+Q$ und die andere $-Q$ trägt.
$C$ bezeichnet hier die Kapazität des Kondensators und kann für einen Plattenkondensator unter Vernachlässigung von Randeffekten
leicht bestimmt werden (siehe \citep{Gerthsen}):
\begin{align}
  C &= \epsilon_0\epsilon_r\frac{A}{d}.
\label{eq:Kapa}
\end{align}
Es bezeichnet $A$ die Fläche der Platten und $d$ den Abstand.
$\epsilon_0$ ist die zu bestimmende elektrische Feldkonstante und $\epsilon_r$ die Permittivitätszahl des Materials.
Im weiteren Verlauf wird $\epsilon_\mathrm{r} \approx 1$ angenommen, da sich im Wesentlichen Luft zwischen den beiden Platten befindet.
\subsection{Versuchsspezifisches}
\begin{figure}[htb!]
  \begin{center}
    \def\svgwidth{8cm}
    \input{Aufbau.pdf_tex}
  \end{center}
  \caption{Versuchsaufbau mit 1. Gewichtauflage, 2. oberer Kondensatorplatte, 3. unterer Kondensatorplatte, 4. Lot, 5. Arretierung, 6. Justierrad der unteren Kondensatorplatte, 7. Justierschrauben und 8. Gehäuse aus Holz und Glas. (Quelle: LP~\citep{LP-Potenzialwaage})}
  \label{fig:Aufbau}
\end{figure}
Im Versuch wird die in Abbildung~\ref{fig:Aufbau} gezeigte Apparatur verwendet, um die elektrische Kraftwirkung auszumessen.

Dabei wird die rechte Waagschale einer Balkenwaage durch eine Kondensatorplatte ersetzt und die zweite Kondensatorplatte wird darunter platziert. Der Abstand der Beiden lässt sich über eine Mikrometerschraube einstellen. Die linke Waagschale wird, wie bei einer normalen Waage, mit verschiedenen Gewichten beladen. Dabei kann nun entweder bei festem Abstand die Spannung zwischen den beiden Platten verringert, oder bei fester Spannung der Abstand vergrößert werden, bis die Anziehungskraft zwischen den beiden Platten nicht mehr ausreicht, um die Gewichtskraft auf der anderen Seite auszugleichen. Da in diesem Moment die beiden Kräfte etwa gleich groß sind, können sie gleichgesetzt werden.

Um diese elektrische Kraft zu bestimmen, geht man von der Energie aus, die benötigt wird, um bei einer vorhandenen Spannung $U = Q/C$ eine weitere Ladung $\D q$ auf den Kondensator zu bringen:
\begin{align}
  \D W &= \D q \frac{Q}{C}\\
  \Rightarrow W &= \frac{1}{2}CU^2 = \frac{1}{2} \epsilon_0\epsilon_r\frac{A}{d}U^2
\end{align}
Wie immer ist die Kraft der negative Gradient der Energie und damit folgt unter der Annahme eines homogenen elektrischen Feldes zwischen den Platten:
\begin{align}
  F_\mathrm{el} &= -\nabla W = -\Dfrac{W}{d} = \frac{1}{2}\epsilon_0\epsilon_r A\frac{U^2}{d^2} \nonumber
  \\
\label{eq:Kraft}
 F_\mathrm{G} &= m g \stackrel{!}{=} \frac{1}{2}\epsilon_0\epsilon_r A\frac{U^2}{d^2}
\end{align}
