\begin{figure}[htb]
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\def\svgwidth{10cm}
\input{Feld-lang-mittelwert}
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\caption{Magnetfeld in der langen Spule.}
\label{fig:lange-spule-mittelwert}
\end{figure}

Bei der Induktionsspule fällt auf, dass die Werte für das An- bzw Abschalten des Magnetfelds über bzw. unter denen der Hall-Sonde liegen. Hier sind also systematische Effekte im Spiel, die offenbar den Stromfluss durch den Stromintegrator in einer Richtung etwas verstärken.
Deshalb wurde ein Mittel der beiden Werte für die Induktionsspule und der Wert für die Hall-Sonde in Abbildung~\ref{fig:lange-spule-mittelwert} aufgetragen. Es ist eine sehr gute Übereinstimmung im Inneren der Spule zu erkennen.

Offenbar macht die hergeleitete Formel (\ref{eq:zylinderspule}) recht gute Vorhersagen für die beiden Spulen. Sie liegt in der Mitte generell etwas unterhalb der gemessenen Werte, was daran liegen könnte, dass die Messgeräte Metalle enthalten, die eine höhere Permeabilitätszahl als Luft haben könnten und so das Magnetfeld im Inneren verstärken. Auch eine etwas zu groß angegebene Länge der Spulen sowie ein fehlerhafter Radius könnten dafür verantwortlich sein.

Prinzipiell ist bei allen Messungen, vor allem bei der Hall-Sonde, die Positionierung relativ zum Magnetfeld wichtig für die Genauigkeit der Ergebnisse. Da bei einer fehlerhaften Positionierung, bei der die Feldlinien nicht senkrecht auf der Hall-Sonde stehen, allerdings ein niedrigeres Feld gemessen werden würde, scheint dies nicht die Ursache für die Abweichungen von Theorie und Experiment zu sein.

Bei der langen Spule kann selbst die einfache aus der Schule bekannte Formel (\ref{eq:unendlich}) überzeugen, welche von einer unendlich langen Spule ausgeht. Offenbar ist diese Spule lang genug, dass die Randeffekte in der Mitte vernachlässigt werden können. Bei der dicken Spule liegt diese Näherung aber vollkommen daneben, und sagt ein etwa $\unit[17]{\%}$ zu großes Magnetfeld voraus.

Die Formel für das Feld der \mensch{Helmholtz}-Spulen ist zwischen den beiden Spulen (Abstand $\leq \unit[3]{cm}$) offenbar recht zuverlässig, außerhalb aber nicht zu gebrauchen. Da Versuche mit \mensch{Helmholtz}-Spulen üblicherweise das homogene Magnetfeld im Inneren ausnutzen, sind die eher unwichtigen Effekte außerhalb wohl nicht in der recht einfachen Formel berücksichtigt worden.

Bei der magnetischen Feldkonstante $\mu_0$ weichen die Ergebnisse in der Spulenmitte leider bis zu $\unit[12]{\%}$ nach oben hin ab. Das ist wenig überraschend, da die Formeln ja wie oben diskutiert in der Mitte ein etwas zu niedriges Magnetfeld vorhergesagt haben. Einzig bei den \mensch{Helmholtz}-Spulen kann die berechnete Feldkonstante überzeugen. Auf Fehlerbalken wurde verzichtet, weil ein großer Teil der Fehler sicher aus den theoretischen Ergebnissen stammt, die auf nicht selbst gemessenen Werten beruhen.

Sehr deutlich zu sehen ist die mangelhafte Übereinstimmung von Messung und Theorie weit außerhalb der beiden Spulen. In diesem Bereich war die Auflösung der Messgeräte einfach viel zu grob, wie zum Beispiel sehr gut an den Artefakten bei den Messwerten der dicken Spule gesehen werden kann. Hier war streckenweise der Messwert über einige Zentimeter konstant, was zu den interessanten Sprüngen führt.
Auch Umgebungseffekte können hier schon eine Rolle gespielt haben, so war in diesem Bereich das gemessene Magnetfeld schon im Bereich des Erdmagnetfelds ($B < \unit[10]{µT}$).

Wie oben schon diskutiert, ist die Formel für das Feld der \mensch{Helmholtz}-Spulen außerhalb der Spulen unbrauchbar, und führt damit natürlich sofort zu deutlich abweichenden Feldkonstanten schon nach wenigen Zentimetern.

Abschließend lässt sich sagen, dass beide Messmethoden die Magnetfelder recht ähnlich genau bestimmt haben, wenn man bei der Induktionsspule einen Mittelwert aus den Ladungen beim An- bzw Abschalten bildet. Die Hall-Sonde mit ihrem deutlich kompakteren Aufbau und der einfachen Bedienung ist ansonsten aber vorzuziehen.
